Pré-calcul Exemples

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 4} a})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a$ .

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 4}})}^{- 3}$

Étape 3

Placez $b^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 b \cdot b^{4}}{a^{4}})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $b$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{4}$ .

${(\frac{2 (b^{4} b)}{a^{4}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Multipliez $b^{4}$ par $b$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 (b^{4} b^{1})}{a^{4}})}^{- 3}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 b^{4 + 1}}{a^{4}})}^{- 3}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(\frac{2 b^{5}}{a^{4}})}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{5}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4}}{2 b^{5}}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(2 b^{5})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 b^{5}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{a^{12}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 {(b^{5})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{5 \cdot 3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{15}}$