Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 11 x + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $11$ .

$5, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 4}{x + 6}$ par $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Étape 4.2

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Étape 4.3

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$