Pré-calcul Exemples

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- a b^{3}$ .

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- a$ .

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{5}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $b^{- 3}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{9}$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- 27 a b^{6}$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $- 27 a$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

Étape 6

Multipliez $a^{5}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Étape 7

Élevez $- 27$ à la puissance $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(b^{6})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

Étape 9

Multipliez $b^{15}$ par $b^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $b^{12}$ .

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

Étape 9.3

Additionnez $12$ et $15$ .

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

Étape 10

Multipliez $729$ par $- 1$ .

$- 729 a^{7} b^{27}$