Pré-calcul Exemples

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{r}$ .

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{r}$ .

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $16$ par $1$ .

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $4 r^{2}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

Étape 6.4

Multipliez $r^{4}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $r^{4}$ .

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

Étape 6.4.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{r^{8}}$