Pré-calcul Exemples

${(2 u^{2} v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 u^{2} v^{3}$ .

${(2 u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 u^{2}$ .

$2^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{2 \cdot 3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 u^{6} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{3 \cdot 3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 u^{6} v^{9} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $3 u^{3} v$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 u^{3}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $u^{6} v^{2}$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $u^{6} v^{2}$ à partir de $8 u^{6} v^{9}$ .

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $u^{6} v^{2}$ à partir de $9 u^{6} v^{2}$ .

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} (9)}$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} \cdot 9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 v^{7} \frac{1}{9}$

Étape 7.2

Associez $8$ et $\frac{1}{9}$ .

$v^{7} \frac{8}{9}$

Étape 7.3

Associez $v^{7}$ et $\frac{8}{9}$ .

$\frac{v^{7} \cdot 8}{9}$

Étape 7.4

Déplacez $8$ à gauche de $v^{7}$ .

$\frac{8 v^{7}}{9}$