Pré-calcul Exemples

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 125 x^{18} y^{24}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 125 x^{18}$ .

$\frac{1}{{(- 125)}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 125$ comme ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{1}{{({(- 5)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(- 5)}^{2} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.5

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{18 (\frac{2}{3})} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{1}{25 x^{3 (6) \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{25 x^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{25 x^{6 \cdot 2} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{24})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{24 (\frac{2}{3})}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 (8) \frac{2}{3}}}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 \cdot 8 \frac{2}{3}}}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{8 \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{16}}$