Pré-calcul Exemples

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Associez $3$ et $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Associez $\frac{3}{a}$ et $b^{2}$ .

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 b^{2}}{a}$ .

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2

Associez.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3

Placez $b^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7

Multipliez $b^{6}$ par $b^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.3

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.4

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.6.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 7.6.2

Additionnez $- 1$ et $12$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Étape 8.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

Étape 9

Factorisez $a$ à partir de $27 b^{\frac{11}{2}} a$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

Étape 10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$