Pré-calcul Exemples

${(27 x^{- 6} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez $27$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

${(\frac{27}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Associez $\frac{27}{x^{6}}$ et $y^{9}$ .

${(\frac{27 y^{9}}{x^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27 y^{9}}{x^{6}}$ .

$\frac{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $27 y^{9}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{6 (\frac{2}{3})}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y^{6}}{x^{2 \cdot 2}}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4}}$