Pré-calcul Exemples

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $f x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $f x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Développez $(2 x + 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.2

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Étape 4.4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \cdot - 1$ et $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.2.2

Additionnez $- 1 \cdot 2 x$ et $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.2.3

Additionnez $2 x (2 x)$ et $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.3.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.4.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Étape 4.4.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$