Pré-calcul Exemples

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (4 e^{2 x})$ comme $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Étape 2.2

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (16 e^{- 6 x})$ comme $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (e^{- 6 x})$ en déplaçant $- 6 x$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

Étape 7

Soustrayez $6 x$ de $- 2 x$ .

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

Étape 8

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.17328679 \dots$