Pré-calcul Exemples

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ par $4$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $1 + 10^{3 x}$ par $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\log (10^{3 x})$ en déplaçant $3 x$ hors du logarithme.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = \log (\frac{5}{4})$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \log (\frac{5}{4})$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.03230333 \dots$