Pré-calcul Exemples

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

Étape 1

Factorisez $x e^{- x}$ à partir de $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x e^{- x}$ à partir de $3 x e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x e^{- x}$ à partir de $x^{2} e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x e^{- x}$ à partir de $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ .

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ .

$e^{- x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $3 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 + x$ égal à $0$ .

$3 + x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{- x} (3 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 3$