Pré-calcul Exemples

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Étape 1

Simplifiez $6 x (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 6 x (x - 1) = 21 - x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 6 x + x = 21$

Étape 2.2

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = 21$

Étape 3

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $9$ plus $- 14$

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Étape 6

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 7

Définissez $3 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 x - 7$ égal à $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 7$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.5, 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}$