Pré-calcul Exemples

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{- 10 x - 4} = 2 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 10 x - 4}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 10 x - 4}$ comme ${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 10 x - 4)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 10 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$- 10 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 10 x - 4 = 4 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 x - 4 - 4 x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $- 4$ .

$- 10 x - 4 x^{2} - 4 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 10 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 4 = 0$

Étape 4.2.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $1$ plus $4$

$- 2 (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 2 ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Étape 4.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 2 (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Étape 4.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.4

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$ vrai.

$Aucune solution$