Pré-calcul Exemples

$2 - 3 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 - 3 x - 2 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1

Déplacez $2$ .

$- 3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) - 3 x + 2 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (3 x) + 2 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (3 x)$ .

$- (2 x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$- (2 x^{2} + 3 (x) - 2) = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 1$ plus $4$

$- (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2) = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2) = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2) = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)) = 0$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (2 x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, - 2$

Forme décimale :

$x = 0.5, - 2$