Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (64) = x + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x + 2 = \log_{4} (64)$ .

$x + 2 = \log_{4} (64)$

Étape 2

La base logarithmique $4$ de $64$ est $3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{4} (64) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x + 2 = 4^{x} = 64$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(2^{2})}^{x}$ comme $2^{2 x}$ .

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + 2 = 2 x = 6$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$x + 2 = x = 3$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $3$ .

$x + 2 = 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$x = 1$