Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Étape 2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 4$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $120$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$