Pré-calcul Exemples

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x - 4)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $9 \cos (x - 4) = - 9$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 \cos (x - 4) = - 9$ par $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x - 4)$ par $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 9$ par $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$x - 4 = π$

Étape 6

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 4$

Étape 7

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x - 4 = 2 π - π$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$x - 4 = π$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = π + 4$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (x - 4)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (x - 4)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = π + 4 + 2 π n$ , pour tout entier $n$