Pré-calcul Exemples

$2 x^{4} + 3 = y^{2}$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{4} = y^{2} - 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{4} = y^{2} - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{4} = y^{2} - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt[4]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Étape 4.4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Étape 4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ comme $2$ .

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Étape 4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Étape 4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Étape 4.5.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 4.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$

Étape 4.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$