Pré-calcul Exemples

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Étape 5

Additionnez $1$ et $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$9 x + 10 = 6$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 6 - 10$

Étape 8.1.2

Soustrayez $10$ de $6$ .

$9 x = - 4$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 4$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 4$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{4}$