Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 a$ et $c = a^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ comme ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.2

Factorisez $2 a$ à partir de $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.4

Associez les exposants.

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Étape 3.1.3.4.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $2 a$ de $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Associez les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $0$ par $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- a}{1}$

Étape 3.3.2.4

Divisez $- a$ par $1$ .

$x = - a$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - a$ Racines doubles