Pré-calcul Exemples

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $11$ et $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $76$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 60$ comme $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (60)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$