Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 100 x^{2} - x + 100 = 0$

Étape 1

Soustrayez $100 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 99 x^{2} - x + 100 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 99 x^{2} - x + 100$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 99 x^{2}$ .

$- (99 x^{2}) - x + 100 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (99 x^{2}) - (x) + 100 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $100$ comme $- 1 (- 100)$ .

$- (99 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 100 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (99 x^{2}) - (x)$ .

$- (99 x^{2} + x) - 1 \cdot - 100 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (99 x^{2} + x) - 1 (- 100)$ .

$- (99 x^{2} + x - 100) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 99 \cdot - 100 = - 9900$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$- (99 x^{2} + 1 x - 100) = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 99$ plus $100$

$- (99 x^{2} + (- 99 + 100) x - 100) = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (99 x^{2} - 99 x + 100 x - 100) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((99 x^{2} - 99 x) + 100 x - 100) = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (99 x (x - 1) + 100 (x - 1)) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (99 x + 100)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 1) (99 x + 100) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$99 x + 100 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Définissez $99 x + 100$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $99 x + 100$ égal à $0$ .

$99 x + 100 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $99 x + 100 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$99 x = - 100$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $99 x = - 100$ par $99$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $99 x = - 100$ par $99$ .

$\frac{99 x}{99} = \frac{- 100}{99}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $99$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{99 x}{99} = \frac{- 100}{99}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 100}{99}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{100}{99}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 1) (99 x + 100) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{100}{99}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, - \frac{100}{99}$

Forme décimale :

$x = 1, - 1.\overline{01}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1, - 1 \frac{1}{99}$