Pré-calcul Exemples

$(3 x^{3} y^{4}) {(2 x^{- 5} y^{- 2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(2 \frac{1}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{2}$

Étape 4

Associez.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2 \cdot 1}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x^{5} y^{2}}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{2}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $x^{3} y^{4}$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $x^{3} y^{4}$ à partir de $3 x^{3} y^{4}$ .

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Étape 9.1.2

Factorisez $x^{3} y^{4}$ à partir de $x^{10} y^{4}$ .

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{3} y^{4} (x^{7})}$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} y^{4} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} y^{4} x^{7}}$

Étape 9.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{4}{x^{7}}$

Étape 9.2

Associez $3$ et $\frac{4}{x^{7}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x^{7}}$

Étape 9.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{x^{7}}$