Pré-calcul Exemples

$(- 1 - 3 i) (2 + 2 i) (1 - 2 i)$

Étape 1

Développez $(- 1 - 3 i) (2 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 1 (2 + 2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(- 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3 i (2 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i i) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i)) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i^{1})) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{1 + 1}) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{2}) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 \cdot - 1) (1 - 2 i)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i + 6) (1 - 2 i)$

Étape 2.2

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$(4 - 2 i - 6 i) (1 - 2 i)$

Étape 2.3

Soustrayez $6 i$ de $- 2 i$ .

$(4 - 8 i) (1 - 2 i)$

Étape 3

Développez $(4 - 8 i) (1 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 - 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 - 8 i - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 8 i (- 2 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 8 i (- 2 i)$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i i$

Étape 4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i)$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 16$

Étape 4.2

Soustrayez $16$ de $4$ .

$- 12 - 8 i - 8 i$

Étape 4.3

Soustrayez $8 i$ de $- 8 i$ .

$- 12 - 16 i$