Pré-calcul Exemples

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$

Étape 1

Développez $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{1 + 2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{\frac{3}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.4

Divisez $3$ par $3$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + x^{\frac{1 + 1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4

Multipliez $y^{\frac{1}{3}}$ par $y^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1 + 1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.5

Multipliez $y^{\frac{1}{3}}$ par $y^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1 + 2}{3}}$

Étape 2.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.5.4

Divisez $3$ par $3$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{1}$

Étape 2.6

Simplifiez $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Étape 3

Additionnez $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ et $y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $y^{\frac{1}{3}}$ et $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Étape 3.2

Additionnez $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ et $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Étape 4

Additionnez $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ et $y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $y^{\frac{2}{3}}$ et $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Étape 4.2

Additionnez $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ et $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Étape 5

Déplacez $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Étape 6

Déplacez $2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$