Pré-calcul Exemples

$(1 + \sin (y)) (1 + \sin (- y))$

Étape 1

Comme $\sin (- y)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- y)$ comme $- \sin (y)$ .

$(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$

Étape 2

Développez $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \sin (y)$ par $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sin (y)$ par $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) (- \sin (y))$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin (y) \sin (y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- \sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 3.1.5.1

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - {\sin (y)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (y)$

Étape 3.2

Additionnez $- \sin (y)$ et $\sin (y)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (y)$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sin^{2} (y)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (y)$