Pré-calcul Exemples

$- 2 x - 1 + 2 y i = 4 x - 5 i$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 1 + 2 y i = 4 x - 5 i + 2 x$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y i = 4 x - 5 i + 2 x + 1$

Étape 1.3

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$2 y i = 6 x - 5 i + 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ par $2 i$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ par $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (i)} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{3 x}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1.3.1

Associez.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.3.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (3 x i)$ comme $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.7

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 3 x i + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 x i + \frac{- 5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Étape 2.3.1.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.3.1.10

Multipliez.

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Étape 2.3.1.10.1

Associez.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1 i}{2 i i}$

Étape 2.3.1.10.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i i}$

Étape 2.3.1.10.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.10.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i i)}$

Étape 2.3.1.10.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.1.10.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.1.10.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.1.10.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{2}}$

Étape 2.3.1.10.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{- 2}$

Étape 2.3.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 3 x i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 x i \cdot \frac{2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.3

Associez $- 3 x i$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2 - i}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 6 x i - i}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 6 i x - i}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 6 i x - i - 5}{2}$

Étape 2.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 6 i x - 5 - i}{2}$

Étape 2.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 i x$ .

$y = \frac{- (6 i x) - 5 - i}{2}$

Étape 2.3.9

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$y = \frac{- (6 i x) - 1 (5) - i}{2}$

Étape 2.3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 i x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5) - i}{2}$

Étape 2.3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- i$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5) - (i)}{2}$

Étape 2.3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 i x + 5) - (i)$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5 + i)}{2}$

Étape 2.3.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.13.1

Réécrivez $- (6 i x + 5 + i)$ comme $- 1 (6 i x + 5 + i)$ .

$y = \frac{- 1 (6 i x + 5 + i)}{2}$

Étape 2.3.13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 i x + 5 + i}{2}$