Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Étape 1

Développez $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- i (2 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Étape 2.6

Pour écrire $i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Étape 2.7

Associez $i$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$