Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez $i$ et $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Étape 2

Développez $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{i}{5}$ par $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- - \frac{1}{25}$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.4.4

Multipliez $25$ par $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.6

Additionnez $25$ et $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Étape 3.8

Pour écrire $\frac{0}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 3.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.9.1

Multipliez $\frac{0}{15}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Étape 3.9.2

Multipliez $15$ par $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Multipliez $0$ par $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Étape 3.11.2

Additionnez $34$ et $0$ .

$\frac{34}{225}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{34}{225}$

Forme décimale :

$0.15\overline{1}$