Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Étape 1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- 1$ et $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $- x$ et $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Étape 5

Multipliez $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Étape 5.3

Associez $x$ et $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Étape 5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Étape 5.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $- 1^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Étape 7.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Étape 8.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1$