Pré-calcul Exemples

$(\frac{3}{x}) - (\frac{5}{x + 5})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x + 5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{(x + 5) x}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{x (x + 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 5) - 5 x}{x (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 5 x}{x (x + 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 5 x}{x (x + 5)}$

Étape 5.3

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x (x + 5)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 15}{x (x + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x (x + 5)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (2 x - 15)$ comme $- 1 (2 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 15}{x (x + 5)}$