Pré-calcul Exemples

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = z - 3$ . Remplacez toutes les occurrences de $z - 3$ par $u$ .

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 3 u - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 7, 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $z - 3$ .

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

Étape 3

Définissez $z - 3 - 7$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Définissez $z - 3 - 7$ égal à $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $z - 3 - 7 = 0$ pour $z$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

$z - 10 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 10$

Étape 4

Définissez $z - 3 + 4$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Définissez $z - 3 + 4$ égal à $0$ .

$z - 3 + 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $z - 3 + 4 = 0$ pour $z$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$z + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ vraie.

$z = 10, - 1$