Pré-calcul Exemples

$n = 4 + \frac{4}{3} \cdot (n - 1)$

Étape 1

Simplifiez $4 + \frac{4}{3} \cdot (n - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n = 4 + \frac{4}{3} n + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $n$ .

$n = 4 + \frac{4 n}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $- 1$ .

$n = 4 + \frac{4 n}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$n = 4 + \frac{4 n}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = 4 + \frac{4 n}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$n = \frac{4 n}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$n = \frac{4 n}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n = \frac{4 n}{3} + \frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$n = \frac{4 n}{3} + \frac{12 - 4}{3}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$n = \frac{4 n}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4 n}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$n - \frac{4 n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$n \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.3

Associez $n$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 3}{3} - \frac{4 n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \cdot 3 - 4 n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$\frac{3 \cdot n - 4 n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4 n$ de $3 n$ .

$\frac{- n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- n = 8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- n = 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- n = 8$ par $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$n = - 8$