Pré-calcul Exemples

$4 | 5 m | = - m + 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 | 5 m | = - m + 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 | 5 m | = - m + 1$ par $4$ .

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| 5 m |$ par $1$ .

$| 5 m | = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| 5 m | = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$5 m = \pm (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 m = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{m}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$5 m + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $5 m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.3

Associez $5 m$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 m \cdot 4 + m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $m$ à partir de $5 m \cdot 4 + m$ .

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Étape 3.2.5.1.1

Factorisez $m$ à partir de $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5.1.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m^{1}}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5.1.4

Factorisez $m$ à partir de $m (5 \cdot 4) + m \cdot 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{m (20 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $20$ et $1$ .

$\frac{m \cdot 21}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.6

Déplacez $21$ à gauche de $m$ .

$\frac{21 m}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$21 m = 1$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $21 m = 1$ par $21$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $21 m = 1$ par $21$ .

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{1}{21}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 m = - (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 3.6

Simplifiez $- (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 m = - - \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- - \frac{m}{4}$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 m = 1 \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $\frac{m}{4}$ par $1$ .

$5 m = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $\frac{m}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$5 m - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.2

Pour écrire $5 m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.3

Associez $5 m$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 m \cdot 4 - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.5.1

Factorisez $m$ à partir de $5 m \cdot 4 - m$ .

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Étape 3.7.5.1.1

Factorisez $m$ à partir de $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.5.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- m$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.5.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{m (20 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.5.3

Soustrayez $1$ de $20$ .

$\frac{m \cdot 19}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.7.6

Déplacez $19$ à gauche de $m$ .

$\frac{19 m}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.8

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$19 m = - 1$

Étape 3.9

Divisez chaque terme dans $19 m = - 1$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 3.9.1

Divisez chaque terme dans $19 m = - 1$ par $19$ .

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.9.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 3.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Étape 3.9.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 1}{19}$

Étape 3.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{19}$

Étape 3.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Forme décimale :

$m = 0.\overline{047619}, - 0.05263157 \dots$