Pré-calcul Exemples

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n (n + 1) = 7 s$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Étape 3.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Étape 4

Soustrayez $7 s$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 7 s$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$