Pré-calcul Exemples

${(\sqrt{k + 7})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{k + 7}}^{2}$ comme $k + 7$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k + 7}$ comme ${(k + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

${(k + 7)}^{1} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

$k + 7 = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(3 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{2}$ .

$k + 7 = 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$k + 7 = 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k + 7 = 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{1}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$k + 7 = 9 \cdot 2$

Étape 2.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$k + 7 = 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$k = 18 - 7$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $18$ .

$k = 11$