Pré-calcul Exemples

$5 = 3 + 4 a^{- \frac{1}{6}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$ .

$3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 5 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 2$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 6$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{4}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4})}^{6} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 4.1.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.5.2

Simplifiez

$\frac{a}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Étape 4.1.1.6

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$\frac{a}{4096} = 2^{- 6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2^{- 6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{2^{6}}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{64}$

Étape 5

Résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4096$ .

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4096$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a = 4096 (\frac{1}{64})$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $4096$ .

$a = 64 (64) \frac{1}{64}$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$a = 64 \cdot 64 \frac{1}{64}$

Étape 5.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$a = 64$