Pré-calcul Exemples

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{19}}^{2}$ comme $19$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19}$ comme $19^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${\sqrt{24}}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{6}$ .

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 2.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Étape 2.4.5

Évaluez l’exposant.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} = 24 - 19$

Étape 3.2

Soustrayez $19$ de $24$ .

$a^{2} = 5$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \sqrt{5}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \sqrt{5}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$