Pré-calcul Exemples

${(3 x - 2)}^{2} = (x - 5) (9 x + 4)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $(x - 5) (9 x + 4)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.3

Développez $(x - 5) (9 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (9 x + 4) - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot x - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $9$ par $- 5$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $45 x$ de $4 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(3 x - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = (3 x - 2) (3 x - 2)$

Étape 3.2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 12 x + 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} = - 12 x + 4$

Étape 4.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x = 4$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 41 x - 20 + 0 + 12 x = 4$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 41 x - 20$ et $0$ .

$- 41 x - 20 + 12 x = 4$

Étape 4.4

Additionnez $- 41 x$ et $12 x$ .

$- 29 x - 20 = 4$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$- 29 x = 4 + 20$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $20$ .

$- 29 x = 24$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 29 x = 24$ par $- 29$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 29 x = 24$ par $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 29$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{- 29}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{24}{29}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{24}{29}$

Forme décimale :

$x = - 0.82758620 \dots$