Pré-calcul Exemples

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Étape 2.2

Multipliez $2^{x + 5}$ par $2^{- 9}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Étape 2.3

Développez $\ln (2^{x - 4})$ en déplaçant $x - 4$ hors du logarithme.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Étape 5

Soustrayez $\ln (2)$ de $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Étape 6

Ajoutez $9 \ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ par $2 \ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ par $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{2}$