Pré-calcul Exemples

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $e^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{1}{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{1}{2}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 6.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Étape 6.3.3.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Étape 6.3.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.3.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Étape 6.3.3.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{10}$

Forme décimale :

$x = 0.1$