Pré-calcul Exemples

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $60$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 56$ comme $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (56)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

Étape 2.7

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

Étape 2.8

Ajoutez $3 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

Étape 2.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 2.9.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

Étape 2.9.2.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

Étape 2.9.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.9.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

Étape 2.9.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Étape 2.9.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

Étape 2.10

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

Étape 2.11

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.11.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.11.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.12

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.12.1

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Étape 2.12.2

Résolvez $3 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.12.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 2.12.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.12.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.12.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.12.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.12.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.12.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.12.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.12.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 2.13

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

Étape 2.14

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$