Pré-calcul Exemples

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} - 4 = x - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

Étape 2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$

Étape 2.10

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Étape 2.11

Simplifiez $- (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Réécrivez.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Étape 2.11.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Étape 2.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

Étape 2.11.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

Étape 2.12

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 + x = 2$

Étape 2.13

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

Étape 2.14

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 2.15

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.15.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.16

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.17

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.17.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.18

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.18.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.18.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.19

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$

Étape 2.20

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 1, - 3$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x^{2} - 4 | = x - 2$ vrai.

$x = 2$