Pré-calcul Exemples

$| 2 x + 1 | = | 3 - 2 x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$ .

$| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

$- (3 - 2 x) = 2 x + 1$

$- (3 - 2 x) = - (2 x + 1)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Étape 4

Résolvez $3 - 2 x = 2 x + 1$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - 2 x - 2 x = 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 - 4 x = 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 1 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- 4 x = - 2$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 2$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 2$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Résolvez $3 - 2 x = - (2 x + 1)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (2 x + 1)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (2 x + 1)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 2 x = - (2 x) - 1 \cdot 1$

Étape 5.1.4

Multipliez.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1 \cdot 1$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - 2 x + 2 x = - 1$

Étape 5.2.2

Associez les termes opposés dans $3 - 2 x + 2 x$ .

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$3 + 0 = - 1$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$3 = - 1$

Étape 5.3

Comme $3 \neq - 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$