Pré-calcul Exemples

$| x | = x^{2} + x - 3$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + x - 3 = | x |$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $| x | = x^{2} + x - 3$ .

$| x | = x^{2} + x - 3$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (x^{2} + x - 3)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = x^{2} + x - 3$

Étape 4.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + x - 3 = x$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 3 - x = 0$

Étape 4.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x - 3 - x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 - 3 = 0$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 4.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 4.7

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - (x^{2} + x - 3)$

Étape 4.8

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Étape 4.9

Simplifiez $- (x^{2} + x - 3)$ .

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Étape 4.9.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x^{2} + x - 3) = x$

Étape 4.9.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Étape 4.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - x - - 3 = x$

Étape 4.9.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- x^{2} - x + 3 = x$

Étape 4.10

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.10.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - x + 3 - x = 0$

Étape 4.10.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Étape 4.11

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 2 x + 3$ .

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Étape 4.11.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Étape 4.11.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Étape 4.11.1.3

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.11.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.11.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Étape 4.11.2

Factorisez.

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Étape 4.11.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.11.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 4.11.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Étape 4.11.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 4.12

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.13

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.13.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.13.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.14

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.14.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.14.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.15

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$

Étape 4.16

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 3$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x | = x^{2} + x - 3$ vrai.

$x = \sqrt{3}, - 3$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - 3$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 3$