Pré-calcul Exemples

$x = 3 \sin^{3} (t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \sin^{3} (t) = x$ .

$3 \sin^{3} (t) = x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \sin^{3} (t) = x$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sin^{3} (t) = x$ par $3$ .

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin^{3} (t)$ par $1$ .

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 4.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Étape 4.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$