Pré-calcul Exemples

$- 16 t^{2} + 160 t + 284 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2} + 160 t + 284$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 160 t + 284 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $160 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) + 284 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $284$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 (- 71)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 40 t - 71$ par $1$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 40$ et $c = - 71$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 71)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 71$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 71$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 1136}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1600$ et $1136$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{2736}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $2736$ comme $12^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $2736$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{144 (19)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$ .

$t = \frac{10 \pm 3 \sqrt{19}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Forme décimale :

$t = 11.53834841 \dots, - 1.53834841 \dots$