Pré-calcul Exemples

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r + 1}$ comme ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ .

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{4 - r}$ à la puissance $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{4 - r}$ à la puissance $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{4 - r}}^{2}$ comme $4 - r$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 - r}$ comme ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $4$ et $9$ .

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{4 - r}$ de $- 3 \sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

Étape 4

Résolvez $- 6 \sqrt{4 - r}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ .

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 6 \sqrt{4 - r}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

Étape 4.2.2

Ajoutez $r$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

Étape 4.2.3

Additionnez $r$ et $r$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

Étape 4.2.4

Soustrayez $13$ de $1$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 - r}$ comme ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez ${(2 r - 12)}^{2}$ .

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(2 r - 12)}^{2}$ comme $(2 r - 12) (2 r - 12)$ .

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

Étape 6.3.1.2

Développez $(2 r - 12) (2 r - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

Étape 6.3.1.3.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

Étape 6.3.1.3.2

Soustrayez $24 r$ de $- 24 r$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

Étape 7

Résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Comme $r$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $36 r$ aux deux côtés de l’équation.

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

Étape 7.2.2

Additionnez $- 48 r$ et $36 r$ .

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

Étape 7.3

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

Étape 7.4

Associez les termes opposés dans $4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ .

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Étape 7.4.1

Soustrayez $144$ de $144$ .

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

Étape 7.4.2

Additionnez $4 r^{2} - 12 r$ et $0$ .

$4 r^{2} - 12 r = 0$

Étape 7.5

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r^{2} - 12 r$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r^{2}$ .

$4 r (r) - 12 r = 0$

Étape 7.5.2

Factorisez $4 r$ à partir de $- 12 r$ .

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

Étape 7.5.3

Factorisez $4 r$ à partir de $4 r (r) + 4 r (- 3)$ .

$4 r (r - 3) = 0$

Étape 7.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$r - 3 = 0$

Étape 7.7

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 7.8

Définissez $r - 3$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 7.8.1

Définissez $r - 3$ égal à $0$ .

$r - 3 = 0$

Étape 7.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 3$

Étape 7.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 r (r - 3) = 0$ vraie.

$r = 0, 3$