Pré-calcul Exemples

$30 = 100 e^{- 0.06 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 e^{- 0.06 t} = 30$ .

$100 e^{- 0.06 t} = 30$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 e^{- 0.06 t} = 30$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 e^{- 0.06 t} = 30$ par $100$ .

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.06 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{30}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $100$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 (3)}{100}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.06 t} = \frac{3}{10}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.06 t}) = \ln (\frac{3}{10})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.06 t})$ en déplaçant $- 0.06 t$ hors du logarithme.

$- 0.06 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{10})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.06 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{10})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.06$ par $1$ .

$- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ par $- 0.06$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ par $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.06$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{10})}{0.06}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{10})}{0.06}$

Étape 5.3.3

Divisez $3$ par $10$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3)}{0.06}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.3$ est approximativement $- 1.2039728$ .

$t = - \frac{- 1.2039728}{0.06}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 1.2039728$ par $0.06$ .

$t = - - 20.0662134$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 20.0662134$ .

$t = 20.0662134$